Given a set of candidate numbers (C) (without duplicates) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

  • All numbers (including target) will be positive integers.
  • The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7,
A solution set is: 

1
2
3
4
[
  [7],
  [2, 2, 3]
]
题意

给出一系列数字，和一个总和target，给出所有的排列使得和等于target，返回所有的序列。

答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
class Solution {
public:
    vector<vector<int>>res;
    vector<int> ans;
    int nums_len;
  
    vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) {
        if(candidates.empty()) return res;
        nums_len = candidates.size();
        dfs(0, 0, target, candidates);
        return res;
    }
    void dfs(int index, int sum, int target,vector<int> candidates)
    {
      //一般DFS中需要有一个index，用来标记现在把那个节点遍历过了，所以为了不重复，前面先进行了排序。
         if(sum==target) //死胡同
         {
             res.push_back(ans);
             return;
         }
        else if(sum>target)   //死胡同
        {
            return;
        }
        else
        {
         // 因为每个岔路口不止一种情况，而是candidates.size()情况，所以用 循环把每种情况都进行遍历。
            for(int i=index;i<nums_len;i++)   //岔道口
            {
                ans.push_back(candidates[i]);
                dfs(i,sum+candidates[i],target,candidates);
                ans.pop_back();
            }
        }
    }
};

深度优先搜索DFS

深度优先搜索是一种枚举所有完整路径以遍历所有情况的搜索方法。

方法是：

​ 先对问题进行分析，得到岔路口和死胡同，再定义一个栈，以深度为关键词访问这些岔道口和死胡同，并将他们入栈，而当离开这些岔道口和死胡同时，再将他们入栈。

​ 当用递归进行实现时，递归中的递归式就是岔道口，而递归边界就是死胡同。

​ 使用递归时，系统会调用一个叫系统栈的东西来存放递归中每一层的状态，因此用递归实现的dfs的本质还是栈。

回溯法

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。可以认为回溯算法一个”通用解题法“，这是由他试探性的行为决定的，就好比求一个最优解，我可能没有很好的概念知道怎么做会更快的求出这个最优解，但是我可以尝试所有的方法，先试探性的尝试每一个组合，看看到底通不通，如果不通，则折回去，由最近的一个节点继续向前尝试其他的组合，如此反复。这样所有解都出来了，在做一下比较，能求不出最优解吗？

基本概念与定义

约束函数：约束函数是根据题意定出的。通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解，从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。因此，约束函数是对于任何状态空间树上的节点都有效、等价的。

状态空间树：刚刚已经提到，状态空间树是一个对所有解的图形描述。树上的每个子节点的解都只有一个部分与父节点不同。

扩展节点、活结点、死结点：所谓扩展节点，就是当前正在求出它的子节点的节点，在DFS中，只允许有一个扩展节点。活结点就是通过与约束函数的对照，节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点；死结点反之。由此很容易知道死结点是不必求出其子节点的（没有意义）。